Задача по алгебре У меня не выходит решить эту задачу.
Чему равен периметр треугольника АВС, если АВ + ВС = 27 см, АВ + АС = 28 см, ВС + АС = 29 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обозначим длины сторон треугольника ABC:

У нас есть следующие уравнения:

Теперь выразим каждую из сторон через ( a ), ( b ) и ( c ).

Из (1) выразим ( b ):
[
b = 27 - a
]

Из (2) выразим ( c ):
[
c = 28 - a
]

Подставим значения ( b ) и ( c ) из этих уравнений в (3):
[
(27 - a) + (28 - a) = 29
]
Упростим это уравнение:
[
55 - 2a = 29
]
[
2a = 55 - 29
]
[
2a = 26
]
[
a = 13
]

Теперь, подставим значение ( a ) обратно, чтобы найти ( b ) и ( c ):
[
b = 27 - a = 27 - 13 = 14
]
[
c = 28 - a = 28 - 13 = 15
]

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

Теперь можем найти периметр треугольника ABC:
[
P = a + b + c = 13 + 14 + 15 = 42 \text{ см}
]

Ответ: периметр треугольника ABC равен 42 см.

Сложим три данных равенства:

АВ + ВС + АВ + АС + ВС + АС = 27 + 28 + 29;

2(АВ + ВС + АС) = 84;

АВ + ВС + АС = 84/2;

АВ + ВС + АС = 42.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 42 см.