Пенпендикуляр который проведëн из вершины прямоугольнтка к его диоганалям делит угол в соотношении 4:2 Вычисли острый угол

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем свойства углов и тригонометрические функции.

Обозначим угол при вершине прямоугольника, из которой проведена перпендикуляр, как ( \alpha ). Согласно условию, перпендикуляр, проведённый к диагоналям, делит угол в соотношении 4:2, что можно записать как ( 4x ) и ( 2x ), где ( x ) — это некая угловая величина.

Сложим углы:
[
4x + 2x = 6x.
]

Поскольку сумма углов в точке равна ( 180^\circ ), имеем:
[
6x = 90^\circ.
]
Следовательно,
[
x = 15^\circ.
]

Теперь можем найти оценки каждого угла:
[
4x = 60^\circ, \quad 2x = 30^\circ.
]

Таким образом, острый угол, который нас интересует, равен ( 30^\circ ).