Хочу узнать правильно ли я решил? Математика. Сколькими способами можно раздать 3 школьникам 6 различных шоколадок, чтобы каждый получил не менее одной?
Решение:
Сначала дадим всем по одной. Шоколадку первому школьнику 6 способов выбрать, второму уже 5 способов, так как одну шоколадку уже взяли и третьему - 4 способа. Перемножением получаем 6*5*4=120 способов. Далее нужно 3 разных шоколадки расфасовать 3 школьникам, но ограничений более нет. Каждую шоколадку можно дать одному из трех школьников, то есть способов: 3^3, или 27. В сумме получаем 120+27=147 способов. Верно ли?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В вашем решении допущена ошибка. Давайте разберем задачу более тщательно.

Правильный подход к решению данной задачи основан на методе включений и исключений.

Сначала раздаем по одной шоколадке каждому школьнику. Для этого выбираем 3 шоколадки из 6, что можно сделать (\binom{6}{3}) способами. Затем мы можем расставить эти 3 шоколадки среди 3 школьников, что дает (3!) возможных перестановок.

Теперь у нас останется 3 шоколадки, которые можно раздать любым образом школьникам. Каждую из этих 3 шоколадок мы можем отдать любому из 3 школьников, что дает (3^3) способов.

Теперь давайте посчитаем:

Количество способов выбрать 3 шоколадки из 6:
[
\binom{6}{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
]

Количество способов раздать эти 3 шоколадки школьникам:
[
3! = 6
]

Поэтому для распределения первых 3 шоколадок имеем:
[
20 \times 6 = 120 \text{ способов}
]

Итак, общее количество способов раздать 6 шоколадок так, чтобы каждый школьник получил хотя бы одну, будет составлять:
[
120 \times 27 = 3240
]

Таким образом, окончательный ответ: вы получили 3240 способов раздать 6 различных шоколадок 3 школьникам так, чтобы каждый получил хотя бы одну.