В группе 7 мальчиков и 4 девочки. нужно выбрать 5 человек так, чтобы среди них было не менее 2х девочек. Сколькими способами это можно сделать? По возможности напишите формулу, как посчитать это

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся комбинаторикой. Нам нужно выбрать 5 человек из 11 (7 мальчиков и 4 девочки) с условием, что среди выбранных должно быть не менее 2-х девочек.

Мы можем рассмотреть все возможные случаи:

2 девочки и 3 мальчика.3 девочки и 2 мальчика.4 девочки и 1 мальчик.

Теперь посчитаем количество вариантов для каждого случая:

2 девочки и 3 мальчика:

Количество способов выбрать 2 девочки из 4: (C(4, 2))Количество способов выбрать 3 мальчика из 7: (C(7, 3))

Общее количество способов для этого случая:
[
C(4, 2) \cdot C(7, 3)
]

3 девочки и 2 мальчика:

Количество способов выбрать 3 девочки из 4: (C(4, 3))Количество способов выбрать 2 мальчика из 7: (C(7, 2))

Общее количество способов для этого случая:
[
C(4, 3) \cdot C(7, 2)
]

4 девочки и 1 мальчик:

Количество способов выбрать 4 девочки из 4: (C(4, 4))Количество способов выбрать 1 мальчика из 7: (C(7, 1))

Общее количество способов для этого случая:
[
C(4, 4) \cdot C(7, 1)
]

Теперь мы подставим значения комбинаторных коэффициентов:

(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!})

(C(4, 2) = \frac{4!}{2!2!} = 6)
(C(7, 3) = \frac{7!}{3!4!} = 35)
[
6 \cdot 35 = 210
]

(C(4, 3) = \frac{4!}{3!1!} = 4)
(C(7, 2) = \frac{7!}{2!5!} = 21)
[
4 \cdot 21 = 84
]

(C(4, 4) = 1)
(C(7, 1) = 7)
[
1 \cdot 7 = 7
]

Теперь сложим все случаи:
[
210 + 84 + 7 = 301
]

Итак, число способов выбрать 5 человек так, чтобы среди них было не менее 2-х девочек, равно 301.