29 Окт в 19:40
4 +1
0
Ответы
1

Чтобы вычислить ( \cot\left(-\frac{19\pi}{4}\right) ), сначала приведем угол к положительному значению, добавив ( 2\pi ) до тех пор, пока не получим угол в пределах ( [0, 2\pi) ).

Найдем количество полных оборотов ( 2\pi ) в угле ( -\frac{19\pi}{4} ):

[
-\frac{19\pi}{4} + 2\pi \cdot n, \quad n \text{ – целое число}
]

Найдем минимальное значение ( n ):

[
-\frac{19\pi}{4} + 2\pi \cdot 5 = -\frac{19\pi}{4} + \frac{40\pi}{4} = \frac{21\pi}{4}
]

Теперь найдем, сколько раз нам нужно вычесть ( 2\pi ) из ( \frac{21\pi}{4} ):

[
\frac{21\pi}{4} - 2\pi = \frac{21\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = \frac{13\pi}{4}
]

[
\frac{13\pi}{4} - 2\pi = \frac{13\pi}{4} - \frac{8\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}
]

Теперь угол ( \frac{5\pi}{4} ) находится в диапазоне ( [0, 2\pi) ).

Теперь вычислим ( \cot\left(\frac{5\pi}{4}\right) ):

Угол ( \frac{5\pi}{4} ) находится в третьем квадранте, и его трigonometric функции можно выразить через его эквивалентный угол в первом квадранте:
[
\frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}
]
Значения в этом квадранте:
[
\cot\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -\cot\left(\frac{\pi}{4}\right)
]
Поскольку:
[
\cot\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1
]

Таким образом:
[
\cot\left(\frac{5\pi}{4}\right) = -1
]

И, следовательно:
[
\cot\left(-\frac{19\pi}{4}\right) = -1
]

Ответ:
[
\cot\left(-\frac{19\pi}{4}\right) = -1
]

29 Окт в 19:40
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 633 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир