Почему 2 Корней из 2 будет 2^3/2? Выше какое свойство степени?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы понять, почему ( \sqrt{2}^2 = 2^{3/2} ), нужно рассмотреть свойства степеней и корней.

Известно, что ( \sqrt{a} = a^{1/2} ). То есть квадратный корень из ( a ) можно представить как ( a ) в степени ( \frac{1}{2} ).

Теперь, если мы возьмем и возведем в квадрат ( \sqrt{2} ):

[
\sqrt{2} = 2^{1/2}
]

Таким образом, имеем:

[
(\sqrt{2})^2 = (2^{1/2})^2 = 2^{(1/2) \cdot 2} = 2^1 = 2.
]

Кажется, в вашем исходном вопросе могло произойти недоразумение. На самом деле, ( \sqrt{2}^2 = 2 ), а не ( 2^{3/2} ).

Скорее всего, вы имели в виду другое выражение. Если вам нужно рассмотреть какое-то другое равенство, например, оценивающее ( 2^{3/2} ), то это может быть связано с выражением ( \sqrt{2^3} ):

[
2^{3/2} = (2^3)^{1/2} = \sqrt{2^3} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.
]

Если вам нужно что-то иное, пожалуйста, уточните ваш вопрос!