29 Окт в 19:40
6 +5
0
Ответы
1

В 10-адических числах, когда мы рассматриваем дроби, мы работаем с разложением и представлением чисел в 10-адической системе. Чтобы найти 1:3 в 10-адических числах, нужно искать такое 10-адическое число, которое, умноженное на 3, даст 1.

В 10-адической системе такое число можно представить как бесконечную серию. Мы можем записать 1/3 в виде 10-адического ряда. Один из способов сделать это — использовать метод дробей:

Начнем с нахождения остатка от деления: (1 \div 3 = 0,333...)В 10-адической системе это можно интерпретировать как:
[
\frac{1}{3} = 0.33333..._{10}
]

Однако мы можем использовать более формальный подход:

Следуем по правилам нахождения 10-адического представления:

[
\frac{1}{3} \equiv 1 \cdot 3^{-1} \mod 10^n
]

Найдём мультипликативную обратную для (3) в (10)-адическом арифметике. Нужно решить уравнение (3x \equiv 1 \mod 10).

Проверяя, мы можем видеть, что (x = 7) подходит, поскольку:
[
3 \cdot 7 = 21 \equiv 1 \mod 10
]

Теперь, далее можем использовать метод итераций для обретения 10-адической экспансии.

Используя
[
\frac{1}{3} = 0.3 + 0.03 + 0.003 + ...
]
Таким образом, в 10-адической системе мы получим:
[
\frac{1}{3} = 7 + 10 + 10^2 + 10^3 + ... = 7 + 10 \cdot (1 + 10 + 10^2 + ... )
]
Где (1 + 10 + 10^2 + ...) — это геометрическая прогрессия.

Поэтому ( \frac{1}{3} ) в 10-адической системе будет выглядеть как:
[
\frac{1}{3} = 7 + \text{(бесконечная последовательность цифр 3)}
]
Более формально, выражая в виде 10-адического числа, это может быть записано как ( \ldots 337\ldots )

Таким образом, (1:3) в 10-адических числах будет представлено как:
[
\frac{1}{3} \equiv 3^n \cdot (7 + 0 \cdot 10 + 0 \cdot 10^2 + 0 \cdots )
]
Где (n) влияет на то, сколько нулей мы в конце добавляем.

29 Окт в 19:46
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 91 580 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир