Построить графики функций:1) у=|x^2+3|, 2) у=|9 - x^2|. Для каждого графика: записать промежутки возрастания и убывания функции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте построим графики заданных функций и проанализируем их.

1) Функция: ( y = |x^2 + 3| )

Внутри модуля (x^2 + 3 \geq 0) для всех (x), так как (x^2) всегда неотрицательно и прибавление 3 делает это выражение всегда положительным. Таким образом, (y = x^2 + 3).Функция (y = x^2 + 3) является параболой, которая открыта вверх и смещена вверх на 3 единицы.

Анализ функции:

Функция возрастает на интервале ((-∞, 0)) и убывает на интервале ((0, +∞)).Промежутки возрастания: ((-∞, 0))Промежутки убывания: ( (0, +∞) )

2) Функция: ( y = |9 - x^2| )

Разделим функцию на два случая в зависимости от того, когда (9 - x^2 \geq 0) и (9 - x^2 < 0).Решим неравенство (9 - x^2 \geq 0):
[
x^2 \leq 9 \implies -3 \leq x \leq 3
]На этом промежутке (y = 9 - x^2).Вне этого промежутка, для (x < -3) или (x > 3), функция принимает вид (y = x^2 - 9).

Анализ функции:

Для (-3 \leq x \leq 3), (y = 9 - x^2) — это также парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 9).
Функция убывает на интервале ((-3, 0)) и возрастает на интервале ((0, 3)).Для (x < -3) или (x > 3), (y = x^2 - 9) — это парабола, открытая вверх:
Функция возрастает на ((-\infty, -3)) и ((3, +\infty)).

Итак, получаем:

Промежутки возрастания: ((-∞, -3)) и ((0, 3)).Промежутки убывания: ((-3, 0)) и ((3, +∞)).

Таким образом, мы обозначили функции и проанализировали их на предмет возрастания и убывания. Если нужны графики, их можно построить с помощью графического редактора или инструментов для построения графиков.