взаимно обратные функции Даны две взаимно обратные функции y=f(x) и y=g(x), причем f(2)=-3 , g(1)=-1. решите уравнение f(x)=1, g(x)=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть две взаимно обратные функции ( y = f(x) ) и ( y = g(x) ), где ( g(x) = f^{-1}(x) ). Это означает, что для любого ( x ) выполняется равенство ( f(g(x)) = x ) и ( g(f(x)) = x ).

Дано:

( f(2) = -3 )( g(1) = -1 )

Мы должны решить два уравнения: ( f(x) = 1 ) и ( g(x) = 2 ).

1. Решим уравнение ( f(x) = 1 )

Так как функции взаимно обратные, если ( f(a) = b ), то ( g(b) = a ). Это означает, что у нас есть:

[
f(x) = 1 \implies g(1) = x
]

Из данных у нас есть ( g(1) = -1 ). Следовательно:

[
x = -1
]

Таким образом, решение уравнения ( f(x) = 1 ) — это ( x = -1 ).

2. Решим уравнение ( g(x) = 2 )

Аналогично, мы можем записать:

[
g(x) = 2 \implies f(2) = x
]

Из данных мы знаем, что ( f(2) = -3 ). Таким образом:

[
x = -3
]

Таким образом, решение уравнения ( g(x) = 2 ) — это ( x = -3 ).

ОтветыДля ( f(x) = 1 ) ответ: ( x = -1 )Для ( g(x) = 2 ) ответ: ( x = -3 )