P треугольника ABC=52, AM=BM, BN=NC, AK=CK найти P треугольника MNK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи, дано, что ( P ) - периметр треугольника ( ABC ) и равен 52. Поскольку ( AM = BM ), ( BN = NC ), ( AK = CK ), это говорит о том, что точки ( M ), ( N ), ( K ) являются серединами соответствующих сторон.

Обозначим стороны треугольника ( ABC ):
( AB = c )( BC = a )( CA = b )

Согласно заданному, периметр треугольника равен:
[
P = AB + BC + CA = a + b + c = 52
]

Теперь мы рассмотрим точки:

( M ) - середина ( AB ) (то есть ( AM = MB = \frac{c}{2} ))( N ) - середина ( BC ) (то есть ( BN = NC = \frac{a}{2} ))( K ) - середина ( CA ) (то есть ( AK = KC = \frac{b}{2} ))

Теперь найдем периметр треугольника ( MNK ):
[
MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a
]
[
NK = \frac{1}{2}CA = \frac{1}{2}b
]
[
KM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}c
]

Сложим их, чтобы найти периметр треугольника ( MNK ):
[
P_{MNK} = MN + NK + KM = \frac{1}{2}a + \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}c
]

Учитывая, что ( a + b + c = 52 ), мы можем выразить периметр треугольника ( MNK ):
[
P_{MNK} = \frac{1}{2}(a + b + c) = \frac{1}{2} \cdot 52 = 26
]

Таким образом, периметр треугольника ( MNK ) равен ( 26 ).