Геометрия помойму тут нет правильного ответа В треугольнике ABC косинус угла D равен -1/14, сторона AD равна 7 см, BD равна 4. Чему равна сторона AB?
Варианты ответов:
1) √65
2) √80
3) √71
4) √69

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать cos-теорему и свойства треугольников. У нас есть треугольник ABD, где известны стороны AD и BD, а также косинус угла D.

Степень различий посредством косинусной теоремы:

[
AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos(D)
]

Теперь подставим известные значения. У нас:

Теперь можем подставить их в формулу:

[
AB^2 = 7^2 + 4^2 - 2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{14}\right)
]

Сначала посчитаем ( 7^2 ) и ( 4^2 ):

[
7^2 = 49
]
[
4^2 = 16
]

И теперь подставим эти значения:

[
AB^2 = 49 + 16 - 2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{14}\right)
]

Считаем произведение составляющих:

[
2 \cdot 7 \cdot 4 = 56
]
[
-56 \cdot \left(-\frac{1}{14}\right) = 4
]

Теперь подставим назад:

[
AB^2 = 49 + 16 + 4 = 69
]

Следовательно, ( AB = \sqrt{69} ).

Таким образом, правильный ответ: √69.

Для нахождения стороны \( AB \) в треугольнике \( ABD \) можно воспользоваться теоремой косинусов:

\[

AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos \angle D

\]

Подставим известные значения:

- \( AD = 7 \) см,

- \( BD = 4 \) см,

- \( \cos \angle D = -\frac{1}{14} \).

Теперь подставим их в формулу:

\[

AB^2 = 7^2 + 4^2 - 2 \cdot 7 \cdot 4 \cdot \left( -\frac{1}{14} \right)

\]

Рассчитаем по шагам:

1. \( 7^2 = 49 \)

2. \( 4^2 = 16 \)

3. \( 2 \cdot 7 \cdot 4 = 56 \)

4. \( 56 \cdot \left( -\frac{1}{14} \right) = -4 \)

Теперь подставим в уравнение:

\[

AB^2 = 49 + 16 + 4 = 69

\]

И найдём \( AB \):

\[

AB = \sqrt{69} \approx 8{,}31 \ \text{см}

\]

**Ответ:** Сторона \( AB \) приблизительно равна \( 8{,}31 \) см.

4.