Нужно решить 9.10 номер! cos2°cos28°-sin28°sin2°/cos47°cos2°+sin47°sin2°
Нужно решить 9.10 номер! cos2°cos28°-sin28°sin2°/cos47°cos2°+sin47°sin2°
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Давайте упростим данное выражение, используя тригономометрические формулы.
Выражение, которое мы будем упрощать:
[
\frac{\cos 2^\circ \cos 28^\circ - \sin 28^\circ \sin 2^\circ}{\cos 47^\circ \cos 2^\circ + \sin 47^\circ \sin 2^\circ}
]
Мы можем использовать формулы для косинуса и синуса разности/суммы углов:
(\cos A \cos B - \sin A \sin B = \cos(A + B))(\cos A \cos B + \sin A \sin B = \cos(A - B))Теперь применим эти формулы к числителю и знаменателю.
Числитель:
[
\cos 2^\circ \cos 28^\circ - \sin 28^\circ \sin 2^\circ = \cos(2^\circ + 28^\circ) = \cos 30^\circ
]
Поскольку (\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}), числитель равен (\frac{\sqrt{3}}{2}).
Знаменатель:
[
\cos 47^\circ \cos 2^\circ + \sin 47^\circ \sin 2^\circ = \cos(47^\circ - 2^\circ) = \cos 45^\circ
]
Поскольку (\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}), знаменатель равен (\frac{\sqrt{2}}{2}).
Теперь подставим числитель и знаменатель обратно в выражение:
[
\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}
]
Таким образом, окончательный ответ:
[
\frac{\sqrt{6}}{2}
]
Чтобы решить выражение
\[
\frac{\cos(2^\circ) \cos(28^\circ) - \sin(28^\circ) \sin(2^\circ)}{\cos(47^\circ) \cos(2^\circ) + \sin(47^\circ) \sin(2^\circ)},
\]
можно использовать формулы приведения. Мы воспользуемся формулой косинуса разности и формулой синуса суммы.
### Преобразование числителя:
Используем формулу для косинуса разности:
\[
\cos(A) \cos(B) - \sin(A) \sin(B) = \cos(A + B).
\]
В нашем случае:
\[
\cos(2^\circ) \cos(28^\circ) - \sin(28^\circ) \sin(2^\circ = \cos(2^\circ + 28^\circ) = \cos(30^\circ).
\]
Зная, что \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:
\[
\cos(2^\circ) \cos(28^\circ) - \sin(28^\circ) \sin(2^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}.
\]
### Преобразование знаменателя:
Теперь преобразуем знаменатель. Используем формулу для синуса суммы:
\[
\cos(A) \cos(B) + \sin(A) \sin(B) = \cos(A - B).
\]
В нашем случае:
\[
\cos(47^\circ) \cos(2^\circ) + \sin(47^\circ) \sin(2^\circ) = \cos(47^\circ - 2^\circ) = \cos(45^\circ).
\]
Зная, что \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:
\[
\cos(47^\circ) \cos(2^\circ) + \sin(47^\circ) \sin(2^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}.
\]
### Подставим результаты в выражение:
Теперь у нас есть:
\[
\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.
\]
Упрощаем:
\[
= \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}}.
\]
### Итог:
Таким образом, значение выражения
\[
\frac{\cos(2^\circ) \cos(28^\circ) - \sin(28^\circ) \sin(2^\circ)}{\cos(47^\circ) \cos(2^\circ) + \sin(47^\circ) \sin(2^\circ)} = \sqrt{\frac{3}{2}}.
\]