Равносильны ли уравнения? (х-1)*х=0 3х*(1-х)=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы выяснить, равносильны ли данные уравнения ((x-1)x=0) и (3x(1-x)=0), необходимо решить каждое из них.

Решим первое уравнение ((x-1)x=0):

Таким образом, решения первого уравнения: (x = 0) и (x = 1).

Теперь решим второе уравнение (3x(1-x)=0):

Таким образом, решения второго уравнения: (x = 0) и (x = 1).

Так как оба уравнения имеют одинаковые решения (x = 0) и (x = 1), мы можем сделать вывод, что уравнения равносильны.

Чтобы определить, равносильны ли уравнения \((x - 1) \cdot x = 0\) и \(3x \cdot (1 - x) = 0\), нужно решить каждое из них и сравнить их решения.

### 1. Решение первого уравнения:

\[

(x - 1) \cdot x = 0.

\]

Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

- \(x - 1 = 0 \implies x = 1\)

- \(x = 0\)

Таким образом, решения первого уравнения:

\[

x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1.

\]

### 2. Решение второго уравнения:

\[

3x \cdot (1 - x) = 0.

\]

Здесь также произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

- \(3x = 0 \implies x = 0\)

- \(1 - x = 0 \implies x = 1\)

Таким образом, решения второго уравнения:

\[

x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1.

\]

### 3. Сравнение решений:

Оба уравнения имеют одинаковые решения: \(x = 0\) и \(x = 1\).

### Итог:

Уравнения \((x - 1) \cdot x = 0\) и \(3x \cdot (1 - x) = 0\) **равносильны**, так как они имеют одинаковые решения.

Чтобы определить, равносильны ли уравнения \((x - 1) \cdot x = 0\) и \(3x \cdot (1 - x) = 0\), нужно решить каждое из них и сравнить их решения.

### 1. Решение первого уравнения:

\[

(x - 1) \cdot x = 0.

\]

Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

- \(x - 1 = 0 \implies x = 1\)

- \(x = 0\)

Таким образом, решения первого уравнения:

\[

x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1.

\]

### 2. Решение второго уравнения:

\[

3x \cdot (1 - x) = 0.

\]

Здесь также произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

- \(3x = 0 \implies x = 0\)

- \(1 - x = 0 \implies x = 1\)

Таким образом, решения второго уравнения:

\[

x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1.

\]

### 3. Сравнение решений:

Оба уравнения имеют одинаковые решения: \(x = 0\) и \(x = 1\).

### Итог:

Уравнения \((x - 1) \cdot x = 0\) и \(3x \cdot (1 - x) = 0\) **равносильны**, так как они имеют одинаковые решения.