Как найти градусную меру углов зная отношение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти градусную меру углов, зная их отношение, выполните следующие шаги:

Обозначение углов: Пусть углы, которые необходимо найти, обозначим как ( A ) и ( B ). Предположим, что отношение углов задано как ( A:B = m:n ), где ( m ) и ( n ) - это некоторые целые числа.

Обозначьте углы: Выразите углы через одно переменное. Например, на основе отношения можно записать:
[
A = k \cdot m \
B = k \cdot n
]
где ( k ) - это некая положительная константа.

Сумма углов: Если углы ( A ) и ( B ) являются углами в треугольнике или любой другой фигуре, где известна сумма углов, то используйте это знание. Например, если углы ( A ) и ( B ) в треугольнике, то:
[
A + B = 180^\circ
]

Подстановка: Теперь подставьте выражения для углов ( A ) и ( B ) в уравнение, получая:
[
k \cdot m + k \cdot n = 180^\circ
]
Это уравнение можно упростить:
[
k (m + n) = 180^\circ
]

Решение для k: Найдите ( k ):
[
k = \frac{180^\circ}{m + n}
]

Нахождение углов: Подставьте значение ( k ) обратно в выражения для ( A ) и ( B ):
[
A = k \cdot m = \frac{180^\circ \cdot m}{m + n} \
B = k \cdot n = \frac{180^\circ \cdot n}{m + n}
]

Теперь вы можете вычислить градусные меры углов ( A ) и ( B ).

Пример: Если ( A:B = 2:3 ), то ( m = 2 ) и ( n = 3 ).

Таким образом, углы составляют ( 72^\circ ) и ( 108^\circ ).