Мотоциклист проехал расстояние между двумя пунктами A и B за 3 часа. Обратно он возвращался другой дорогой, которая короче первой на 19 км. Увеличив скорость движения на 5км/ч, он затратил на обратный путь 2ч30мин. Найдите скорость движения мотоциклиста на обратном пути.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи обозначим скорость мотоциклиста на пути от A до B как ( v ) км/ч. Тогда расстояние между пунктами A и B можно выразить как:
[
d = v \cdot 3
]

На обратном пути мотоциклист ехал по дороге, которая на 19 км короче, значит расстояние обратно равно:
[
d - 19 = v \cdot 3 - 19
]

Скорость мотоциклиста на обратном пути увеличилась на 5 км/ч, следовательно, его скорость на обратном пути составляет ( v + 5 ) км/ч. На обратный путь он затратил 2 часа 30 минут, что равно ( 2.5 ) часа.

Можно записать уравнение для расстояния на обратном пути:
[
d - 19 = (v + 5) \cdot 2.5
]

Теперь подставим значение ( d ) из первого уравнения в уравнение для обратного пути:
[
v \cdot 3 - 19 = (v + 5) \cdot 2.5
]

Раскроем скобки:
[
3v - 19 = 2.5v + 12.5
]

Соберем все ( v ) на одной стороне и числа на другой:
[
3v - 2.5v = 12.5 + 19
]
[
0.5v = 31.5
]
[
v = \frac{31.5}{0.5} = 63 \text{ км/ч}
]

Теперь находим скорость движения на обратном пути:
[
v + 5 = 63 + 5 = 68 \text{ км/ч}
]

Таким образом, скорость движения мотоциклиста на обратном пути составляет ( \boxed{68} ) км/ч.