Решите систему уравнений4(x²-x)²+9(x²-x)+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решаем уравнение:

4(x²-x)² + 9(x²-x) + 2 = 0

Проведем замену переменной. Обозначим x²-x = y.

Тогда уравнение примет вид:

4y² + 9y + 2 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 4, b = 9, c = 2

D = 9² - 442
D = 81 - 32
D = 49

Теперь найдем значения y:

y₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

y₁ = (-9 + √49) / (24) = (-9 + 7) / 8 = -1/4
y₂ = (-9 - √49) / (24) = (-9 - 7) / 8 = -2

Вспомним, что y = x² - x:

x² - x = -1/4
x² - x + 1/4 = 0

Решим полученное уравнение:

x = [1 ± √(1-411/4)] / 2
x = [1 ± √(1-1)] / 2
x = [1 ± 0] / 2
x₁ = 1/2
x₂ = 1/2

Проверим второе уравнение:

x² - x = -2

1/2 - 1/2 ≠ -2

Получаем, что решение системы уравнений: x₁ = 1/2