1)Сторона а=10см, сторона б=14см, гамма=145 градусов, найдите сторону с, альфу и бетту
2) сторона а=15см, сторона б=24см,
сторона с=20см, найдите углы треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задач по треугольникам можно использовать теоремы и формулы тригонометрии, такие как косинусное и синусное правила.

Даны:

Найдем сторону c и углы α и β.

Используем косинусное правило:
[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)
]
Подставим значения:
[
c^2 = 10^2 + 14^2 - 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot \cos(145°)
]

Сначала найдем (\cos(145°)):
(\cos(145°) \approx -0.819) (приближенно)

Теперь подставляем это значение:
[
c^2 = 100 + 196 + 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot 0.819
]
[
c^2 = 100 + 196 + 2 \cdot 10 \cdot 14 \cdot 0.819 \approx 100 + 196 + 229.32
]
[
c^2 \approx 525.32
]
[
c \approx \sqrt{525.32} \approx 22.9 \, \text{см}
]

Теперь найдем углы α и β, используя синусное правило:
[
\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}
]

Для вычисления α:
[
\frac{10}{\sin(\alpha)} = \frac{22.9}{\sin(145°)}
]
Зная (\sin(145°) \approx 0.659):
[
\sin(\alpha) = \frac{10 \cdot 0.659}{22.9} \approx 0.288
]
Значит (\alpha \approx \arcsin(0.288) \approx 16.8°).

Найдем угол β:
[
\beta = 180° - \alpha - \gamma \approx 180° - 16.8° - 145° \approx 18.2°
]

Даны:

Найдём углы α, β и γ с помощью косинусного правила.

Угол α:
[
\cos(\alpha) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}
]
Подставляем значения:
[
\cos(\alpha) = \frac{24^2 + 20^2 - 15^2}{2 \cdot 24 \cdot 20}
]
[
\cos(\alpha) = \frac{576 + 400 - 225}{960} = \frac{751}{960} \approx 0.782
]
Значит:
(\alpha \approx \arccos(0.782) \approx 38.2°).

Угол β:
[
\cos(\beta) = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}
]
Подставляем значения:
[
\cos(\beta) = \frac{15^2 + 20^2 - 24^2}{2 \cdot 15 \cdot 20}
]
[
\cos(\beta) = \frac{225 + 400 - 576}{600} = \frac{49}{600} \approx 0.082
]
Значит:
(\beta \approx \arccos(0.082) \approx 85.3°).

Угол γ:
[
\gamma = 180° - \alpha - \beta ≈ 180° - 38.2° - 85.3° \approx 56.5°.
]