Парадокс Монти Холла Почему при открытии двери вероятность у той двери которую мы НЕ выбрали - остаётся 66,6% процентов (66,3 и 33,3)?
Почему вероятность не становится 100/2 то есть 50%, ведь 2 двери осталось?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Парадокс Монти Холла — это хорошо известная задача в теории вероятностей, которая иллюстрирует, как интуитивные представления о вероятности могут быть обманчивыми.

Суть задачи заключается в следующем:

Вы участвуете в игре, где перед вами три двери. За одной из дверей находится приз (например, автомобиль), а за двумя другими — козы.Вы выбираете одну дверь. Пусть это будет, например, дверь №1.Ведущий, который знает, где находится приз, открывает одну из оставшихся дверей (допустим, дверь №3), за которой находится коза.Вам предлагают либо остаться при своем первоначальном выборе (дверь №1), либо сменить свой выбор на оставшуюся закрытую дверь (дверь №2).

На этом этапе интуитивно может показаться, что вероятность выигрыша при смене двери и при сохранении первоначального выбора равна 50%, поскольку осталось две двери. Однако это не так, и объяснение заключается в первоначальных шансах и действиях ведущего.

Почему вероятность не равна 50%

Начальные шансы: Когда вы выбираете одну из трёх дверей, вероятность того, что за ней находится приз, составляет 1/3. Соответственно, вероятность того, что приз находится за одной из двух других дверей, составляет 2/3.

Действия ведущего: Ведущий, который открывает одну из оставшихся дверей, делает это так, что за ней всегда будет находиться коза. Это важно: ведущий знает, где находится приз и никогда не откроет дверь с призом.

Когда вы меняете выбор: Если изначально приз находился за одной из двух оставшихся дверей (что происходит с вероятностью 2/3), то, меняя выбор, вы выиграете приз. Если же приз находился за той дверью, которую вы выбрали в начале (что происходит с вероятностью 1/3), то, меняя, вы проиграете.

Таким образом, при смене двери вы выигрываете в 2/3 случаев, а оставляя свой первоначальный выбор — только в 1/3 случаев.

Резюме

Поэтому после открытия двери с козой вероятность того, что за дверью, которую вы не выбрали и которая осталась закрытой, находится приз, составляет 2/3 (66,6%), а вероятность того, что за вашей первой дверью находится приз, остается 1/3 (33,3%). Это и является причиной того, почему смена выбора является более стратегически верным решением.