Математика задача сос Планировали собрать 3 целых 3/8 пшеницы и 2 целых 5/6 гречихи, но собрали на 1 целую 1/4 т мпрьше сколько гречихи и пшеницы собрали?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи начнем с преобразования смешанных дробей в неправильные дроби.

Пшеница: 3 целых 3/8 можно представить как:
[
3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8}
]

Гречиха: 2 целых 5/6 можно представить как:
[
2 \frac{5}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{12 + 5}{6} = \frac{17}{6}
]

Теперь найдем общую сумму запланированного урожая:
[
\text{Планируемый урожай} = \frac{27}{8} + \frac{17}{6}
]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 6 равен 24. Приведем дроби к этому знаменателю:
[
\frac{27}{8} = \frac{27 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{81}{24}
]
[
\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{68}{24}
]

Теперь сложим дроби:
[
\frac{81}{24} + \frac{68}{24} = \frac{149}{24}
]

Теперь у нас есть запланированная сумма пшеницы и гречихи, которая равна (\frac{149}{24}) т.

Согласно условиям задачи, фактически был собран на 1 целую 1/4 т меньше. Преобразуем 1 целую 1/4 в дробь:
[
1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}
]

Теперь найдем, сколько собрали фактически:
[
\text{Фактически собранный урожай} = \frac{149}{24} - \frac{5}{4}
]

Приведем (\frac{5}{4}) к общему знаменателю 24:
[
\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{30}{24}
]

Теперь вычтем:
[
\text{Фактически собранный урожай} = \frac{149}{24} - \frac{30}{24} = \frac{119}{24}
]

Таким образом, фактически собрали (\frac{119}{24}) т пшеницы и гречихи. Но нам нужно узнать, как именно эта масса распределяется между пшеницей и гречихой.

Обозначим массу собранной пшеницы как (x), а массу собранной гречихи как (y).

Имеем систему уравнений:

(x + y = \frac{119}{24})(x = \frac{27}{8} - a) и (y = \frac{17}{6} - b), где (a) и (b) — уменьшения для пшеницы и гречихи соответственно.

Также из условия:
[
a + b = \frac{5}{4}
]

Решаем эту систему, принимая предположение, что пшеница и гречиха уменьшились на равные части:
[
a = b = \frac{5}{8}
]

Подставляем в уравнения:
[
x = \frac{27}{8} - \frac{5}{8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}
]
[
y = \frac{17}{6} - \frac{5}{8}
]

Чтобы вычесть, нужно привести дроби к общему знаменателю (24):
[
y = \frac{17 \cdot 4}{6 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{68}{24} - \frac{15}{24} = \frac{53}{24}
]

Таким образом, фактически собрали:

Пшеницы: (\frac{11}{4}) т (или 2.75 т)Гречихи: (\frac{53}{24}) т (или приблизительно 2.21 т)

Итак, итоговые результаты:

Пшеница: 2.75 тГречиха: 2.21 т