Составь закон распределения случайной величины X, заполнив недостающие ячейки. Лёша идёт сдавать зачёт. Преподаватель задаёт ему три вопроса. Вероятность ответа на каждый вопрос правильно равна 0,8. Случайной величиной X будет служить число вопросов,на которые Лёша ответит из общего количества заданных. Составь закон распределения случайной величины X

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Случайная величина (X), представляющая число правильно ответов на три вопроса, следует биномиальному распределению, поскольку каждый вопрос имеет два возможных исхода (правильный ответ или неправильный) с фиксированным числом испытаний (вопросов) и одинаковой вероятностью успеха (правильного ответа).

Для данной задачи:

Количество испытаний (n = 3) (количество вопросов).Вероятность успеха (p = 0.8) (вероятность правильного ответа на каждый вопрос).Вероятность неуспеха (q = 1 - p = 0.2).

Закон распределения можно представить с учетом числа успешных ответов (k) (то есть, (X = k)), где (k) может принимать значения от 0 до 3.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]

где (C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}) — биномиальный коэффициент.

Теперь посчитаем вероятности для каждого значения (k):

Для (k = 0):

[
P(X = 0) = C(3, 0) \cdot (0.8)^0 \cdot (0.2)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0.008 = 0.008
]

Для (k = 1):

[
P(X = 1) = C(3, 1) \cdot (0.8)^1 \cdot (0.2)^2 = 3 \cdot 0.8 \cdot 0.04 = 0.096
]

Для (k = 2):

[
P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^1 = 3 \cdot 0.64 \cdot 0.2 = 0.384
]

Для (k = 3):

[
P(X = 3) = C(3, 3) \cdot (0.8)^3 \cdot (0.2)^0 = 1 \cdot 0.512 \cdot 1 = 0.512
]

Теперь мы можем составить закон распределения случайной величины (X):

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
k & P(X = k) \
\hline
0 & 0.008 \
1 & 0.096 \
2 & 0.384 \
3 & 0.512 \
\hline
\end{array}
]

Проверим, что сумма вероятностей равна 1:

[
0.008 + 0.096 + 0.384 + 0.512 = 1.000
]

Таким образом, закон распределения случайной величины (X\ полностью сформирован.