Случайная величина Y имеет биноминальное распределение. Узнай N Узнай N, когда математическое ожидание равно 6, а дисперсия равна 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для биномиального распределения с параметрами ( N ) (число испытаний) и ( p ) (вероятность успеха) выполняются следующие равенства для математического ожидания и дисперсии:

Математическое ожидание:
[
E(Y) = N \cdot p
]

Дисперсия:
[
Var(Y) = N \cdot p \cdot (1 - p)
]

У нас есть два уравнения:

[
N \cdot p = 6 \quad (1)
]
[
N \cdot p \cdot (1 - p) = 3 \quad (2)
]

Из уравнения (1) выразим ( p ):
[
p = \frac{6}{N}
]

Теперь подставим ( p ) в уравнение (2):

[
N \cdot \frac{6}{N} \cdot \left(1 - \frac{6}{N}\right) = 3
]

Упростим уравнение:
[
6 \cdot \left(1 - \frac{6}{N}\right) = 3
]

Раскроем скобки:
[
6 - \frac{36}{N} = 3
]

Теперь упростим его:
[
6 - 3 = \frac{36}{N}
]
[
3 = \frac{36}{N}
]

Перепишем это уравнение в форме:
[
N = \frac{36}{3} = 12
]

Теперь, когда мы нашли ( N ), мы можем проверить ( p ):
[
p = \frac{6}{N} = \frac{6}{12} = 0.5
]

Ответ: ( N = 12 )