Почему этот пример не решается этим способом? Примерн: 2^(x+2)+2^x=1
Решение: 2^(x+2)+2^x=2^0
X+2+x=0
X=-1
Подставим: 2^1+0.5=1
2.5≠1
Мне не интересно другое решение этого примера, почему именно этот способ не работает?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте проанализируем ваш подход к решению уравнения ( 2^{(x+2)} + 2^x = 1 ).

Вы переписали уравнение в виде:
[ 2^{(x+2)} + 2^x = 2^0. ]

Затем вы переместили все члены в одну сторону и пришли к следующему эквивалентному уравнению:
[ 2^{(x+2)} + 2^x - 1 = 0. ]

Однако, в последствии вы пытались упростить уравнение, считая, что можно просто сложить экспоненты:
[ x + 2 + x = 0 ]
или
[ 2^{(x+2)} + 2^x = 1 ]
как если бы это были линейные термины, что является неверным.

На самом деле, ( 2^{(x+2)} ) равно ( 4 \cdot 2^x ) (так как ( 2^{(x+2)} = 2^2 \cdot 2^x )), поэтому корректное уравнение, если вы хотите использовать ( 2^x ), будет выглядеть как:
[ 4 \cdot 2^x + 2^x = 1. ]
Это можно упростить до:
[ 5 \cdot 2^x = 1. ]
Решение этого уравнения будет:
[ 2^x = \frac{1}{5}, ]
что в свою очередь даст:
[ x = \log_2\left(\frac{1}{5}\right) = -\log_2(5). ]

Таким образом, ваша ошибка в том, что вы неправильно использовали свойства экспоненты. Сложение степеней не работает так, как вы предположили. Вместо этого вам нужно было работать с коэффициентами при одинаковых основаниях (в данном случае ( 2^x )).