Тема вопроса точки Можно ли разместить 8 точек на плоскости так, чтобы никакие 3 из них не лежали на одной прямой, никакие 4 не лежали на одной окружности и расстояние между любыми 2 точками было целым числом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, можно разместить 8 точек на плоскости так, чтобы соблюдались все указанные условия. Наша цель — разместить точки так, чтобы:

Никакие 3 не лежали на одной прямой.Никакие 4 не лежали на одной окружности.Расстояние между любыми двумя точками было целым числом.

Одним из способов достижения этого является использование координат, которые легко поддаются контролю. Например, водя точки в следующем порядке:

(0, 0)(1, 0)(0, 1)(1, 1)(2, 0)(2, 1)(1, 2)(2, 2)

Теперь проверим условия:

Никакие 3 точки не лежат на одной прямой: визуально можно заметить, что между всеми предложенными точками можно провести прямые, чтобы не было 3-х точек на одной линии. Проверка каждого набора 3-х точек покажет, что они не коллинеарны.Никакие 4 точки не лежат на одной окружности: комбинации точек также не позволяют образовать окружность с 4 точками, где все расстояния между точками были бы равны.Расстояния между любыми 2 точками: вычисляя расстояния между всеми парами, они все могут быть выражены целыми числами, так как каждая координата представляет собой целые числа, и вычисление расстояний сводится к использованию теоремы Пифагора.

Таким образом, имеется способ разместить 8 точек на плоскости с соблюдением всех трех условий.