Решите пример из якласса (8x)^-2 /(7-x^-2) - (8x)^-2 / (7+x^-2) при х=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим данный пример step by step.

У нас есть выражение:
[
\frac{(8x)^{-2}}{7 - x^{-2}} - \frac{(8x)^{-2}}{7 + x^{-2}}
]

Сначала подставим (x = 5):

Вычислим (x^{-2}):
[
x^{-2} = \frac{1}{x^2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}
]

Найдем значение ((8x)^{-2}):
[
(8x)^{-2} = (8 \cdot 5)^{-2} = 40^{-2} = \frac{1}{1600}
]

Теперь подставим (x^{-2}) в выражение:
[
7 - x^{-2} = 7 - \frac{1}{25} = \frac{175}{25} - \frac{1}{25} = \frac{174}{25}
]
[
7 + x^{-2} = 7 + \frac{1}{25} = \frac{175}{25} + \frac{1}{25} = \frac{176}{25}
]

Теперь мы можем подставить все это в исходное выражение:
[
\frac{\frac{1}{1600}}{\frac{174}{25}} - \frac{\frac{1}{1600}}{\frac{176}{25}}
]

Это можно упростить:
[
\frac{1}{1600} \cdot \frac{25}{174} - \frac{1}{1600} \cdot \frac{25}{176}
]
[
= \frac{25}{1600} \left(\frac{1}{174} - \frac{1}{176}\right)
]

Найдем общий знаменатель для дробей ( \frac{1}{174} ) и ( \frac{1}{176} ):
Общий знаменатель будет (174 \cdot 176).

Теперь выразим каждую дробь с этим знаменателем:
[
\frac{1}{174} = \frac{176}{174 \cdot 176}, \quad \frac{1}{176} = \frac{174}{174 \cdot 176}
]
Тогда:
[
\frac{1}{174} - \frac{1}{176} = \frac{176 - 174}{174 \cdot 176} = \frac{2}{174 \cdot 176}
]

Теперь подставим это в основное выражение:
[
\frac{25}{1600} \cdot \frac{2}{174 \cdot 176} = \frac{50}{1600 \cdot 174 \cdot 176}
]

Упростим:
[
\frac{50}{1600} = \frac{1}{32}
]
Итак, у нас:
[
\frac{1}{32 \cdot 174 \cdot 176}
]

Теперь подставим значения для 174 и 176:
[
174 \cdot 176 = 30624
]

В итоге, окончательный ответ:
[
\frac{1}{32 \cdot 30624}
]

Следовательно, окончательный результат:
[
\frac{1}{978048}
]