Вероятность и статистика" В соревновании принимают участие 70 спортсменов разных стран, причем спортсменов из США - 23. С помощью жребия выбирают двух спортсменов. Какова вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из США?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из США, сначала надо определить общее количество способов выбрать двух спортсменов из 70, а затем количество способов выбрать двух спортсменов из 23 спортсменов из США.

Общее количество способов выбрать 2 спортсменов из 70:
Обозначим общее количество спортсменов как ( N = 70 ). Количество способов выбрать 2 спортсменов из 70 можно вычислить по формуле комбинаций:

[
C(N, 2) = \frac{N!}{2!(N-2)!} = \frac{70!}{2!(70-2)!} = \frac{70 \times 69}{2 \times 1} = 2415
]

Количество способов выбрать 2 спортсменов из США:
Обозначим количество спортсменов из США как ( M = 23 ). Количество способов выбрать 2 спортсменов из 23 из США также вычисляется по формуле комбинаций:

[
C(M, 2) = \frac{M!}{2!(M-2)!} = \frac{23!}{2!(23-2)!} = \frac{23 \times 22}{2 \times 1} = 253
]

Вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из США:
Вероятность можно вычислить, поделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

[
P = \frac{C(M, 2)}{C(N, 2)} = \frac{253}{2415}
]

Теперь вычислим значение этой дроби:

[
P = \frac{253}{2415} \approx 0.1047
]

Итак, вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из США, примерно равна ( 0.1047 ) или ( 10.47\% ).