Вероятность и статистика В цехе 5 сотрудников. Заработная плата начисляется в соответствии с уровнем квалификации. В ноябре самому квалифицированному из них повысили зарплату на 10081 руб., а самому неопытному, наоборот, снизили на 1261 руб. Насколько увеличилась разница между медианой и средней заработной платой в ноябре по сравнению с октябрём?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить вашу задачу, давайте разберёмся с понятиями медианы и средней заработной платы, а затем оценим, как изменения заработных плат повлияют на эти показатели.

Пусть в октябре заработные платы сотрудников были следующими: (x_1, x_2, x_3, x_4, x_5), где (x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5).

1. Определим медиану и среднее значение salaries в октябре:Медиана (M): Поскольку у нас 5 сотрудников, медианой будет заработная плата третьего по квалификации сотрудника, то есть (M = x_3).Средняя арифметическая (A): Рассчитывается как
[
A = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5}.
]2. Изменение зарплат в ноябре:Заработная плата самого квалифицированного сотрудника (x_5) увеличивается на 10081 руб., т.е. новый заработок (x_5' = x_5 + 10081).Заработная плата самого неопытного сотрудника (x_1) уменьшается на 1261 руб., т.е. новый заработок (x_1' = x_1 - 1261).3. Новые значения зарплат в ноябре:

Теперь заработные платы в ноябре будут следующими: (x_1', x_2, x_3, x_4, x_5'), где (x_1' = x_1 - 1261) и (x_5' = x_5 + 10081).

4. Определим новую медиану и среднее:

Новая медиана (M'): В зависимости от значений (x_1') и (x_5'), медиана может измениться. Если (x_1 - 1261 < x_2) и (x_5 + 10081 > x_4), то медианой останется (x_3). Однако если цена стала ниже старшей границы, может измениться и сам медианный уровень.

Новое среднее (A'):
[
A' = \frac{x_1' + x_2 + x_3 + x_4 + x_5'}{5} = \frac{(x_1 - 1261) + x_2 + x_3 + x_4 + (x_5 + 10081)}{5}.
]
Можно упростить:
[
A' = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + (10081 - 1261)}{5} = A + \frac{10081 - 1261}{5} = A + \frac{8780}{5} = A + 1756.
]

5. Разница между медианой и средней:

Теперь нам необходимо посмотреть, как изменилась разница между медианой и средней заработной платой.

Разница до изменений: (D = M - A).Разница после изменений: (D' = M' - A' = M - (A + 1756)).6. Найдём, на сколько увеличилась разница:

Теперь мы можем найти изменение разницы:
[
\Delta D = D' - D = (M - (A + 1756)) - (M - A) = -1756.
]

Ответ:

Разница между медианой и средней заработной платой уменьшилась на 1756 руб. Таким образом, она уменьшилась, а не увеличилась в результате изменений.