Математика 9класс ммвамав пваи
С борта яхты, движущейся с постоянной скоростью против течения, выпала за борт дорогая дамская сумочка одной из туристок. Через 1
минуту после этого капитан отправил матроса на водном мотоцикле вдогонку за сумочкой. Во сколько раз скорость водного мотоцикла больше скорости яхты, если с момента выхода мотоцикла до его возвращения с потерянной сумочкой прошло 4
минуты?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим:

Яхта движется против течения, и когда сумочка упала за борт, яхта продолжала двигаться в ту же сторону. Через 1 минуту (1/60 часа) после падения сумочки капитан отправил матроса на водном мотоцикле.

В это время яхта успела проехать некоторое расстояние:

[
d_y = V_y \cdot \frac{1}{60}
]

Матрос уехал за сумочкой и вернулся через 4 минуты (4/60 часа). С момента выхода мотоцикла до возвращения прошло 4 минуты, поэтому мотоцикл уехал за сумочкой, а затем вернулся обратно. Это значит, что мотоцикл проехал расстояние в два раза больше, чем расстояние между яхтой и сумочкой в момент, когда матрос вышел в погоню.

За 4 минуты сумочка продолжала двигаться с той же скоростью, что и яхта. Таким образом, за 4 минуты яхта проехала расстояние:

[
d_{y, 4 мин} = V_y \cdot \frac{4}{60}
]

Теперь расстояние, на которое мотоцикл должен был догнать сумочку:

[
d_m = dy + d{y, 4 мин} = V_y \cdot \frac{1}{60} + V_y \cdot \frac{4}{60} = V_y \cdot \frac{5}{60} = V_y \cdot \frac{1}{12}
]

Так как мотоцикл проезжает это расстояние за 4 минуты (4/60 часа), то его скорость может быть найдена из уравнения:

[
V_m \cdot \frac{4}{60} = \frac{V_y}{12}
]

Теперь решим это уравнение для нахождения отношения скоростей:

[
V_m = \frac{V_y}{12} \cdot \frac{60}{4} = \frac{V_y}{12} \cdot 15 = \frac{15 V_y}{12} = \frac{5 V_y}{4}
]

Теперь мы можем найти, во сколько раз скорость водного мотоцикла больше скорости яхты:

[
\frac{V_m}{V_y} = \frac{5 V_y / 4}{V_y} = \frac{5}{4}
]

Таким образом, скорость водного мотоцикла в 1.25 раза (или в 5/4) больше скорости яхты.