Самостоятельная работа по теме Среднее арифметическое, мода, размах, медиана ряда
Вариант 2
№1
Дан числовой ряд: 10, 12, 8, 12, 14, 10, 12, 8, 12, 15
Найдите среднее арифметическое, моду, медиану и размах этого ряда.
№2
Даны два набора чисел: 5, 8, 12 и 5, 7, 7, 13. У какого набора медиана больше и на сколько? У какого набора размах больше и на сколько?
№ 3
По данным выборки 7, 8, 9, 5, 7, 5, 9, 5, 8 определите, на сколько отличается среднее арифметическое от медианы?
№ 4
Ученик получил по геометрии следующие оценки 3, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 5. Какую четвертную отметку поставит ему учитель?
№5
Среднее арифметическое ряда, состоящего из десяти чисел, равно 15. К этому ряду приписали число 37. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте решим все задачи по порядку.

№1

Дан числовой ряд: 10, 12, 8, 12, 14, 10, 12, 8, 12, 15

Среднее арифметическое:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{10 + 12 + 8 + 12 + 14 + 10 + 12 + 8 + 12 + 15}{10} = \frac{ 10 + 12 + 8 + 12 + 14 + 10 + 12 + 8 + 12 + 15 }{10} = \frac{ 0 + 10 + 12 + 8 + 12 + 14 + 10 + 12 + 8 + 12 + 15 }{10} = \frac{ 110 }{10} = 11
]

Мода:
Наиболее часто встречающееся число: 12 (встречается 4 раза).

Медиана:
Для нахождения медианы отсортируем ряд: 8, 8, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 14, 15.
Поскольку количество чисел четное (10), медиана — это среднее арифметическое двух средних элементов: 12 и 12.
[
\text{Медиана} = \frac{12 + 12}{2} = 12
]

Размах:
[
\text{Размах} = \text{максимум} - \text{минимум} = 15 - 8 = 7
]

Ответ для №1:Среднее арифметическое: 11Мода: 12Медиана: 12Размах: 7№2

Даны два набора чисел:

Набор 1: 5, 8, 12Набор 2: 5, 7, 7, 13

Медиана для первого набора:
Отсортированный ряд: 5, 8, 12
Медиана: 8 (средний элемент).

Медиана для второго набора:
Отсортированный ряд: 5, 7, 7, 13
Из-за четного количества элементов: ( \frac{7 + 7}{2} = 7 )

Сравнение медиан:
Медиана первого набора (8) > Медиана второго набора (7) на 1.

Размах для первого набора:
Размах: ( 12 - 5 = 7 )

Размах для второго набора:
Размах: ( 13 - 5 = 8 )

Сравнение размахов:
Размах второго набора (8) > Размах первого набора (7) на 1.

Ответ для №2:Медиана: Набор 1 больше на 1.Размах: Набор 2 больше на 1.№3

По данным выборки: 7, 8, 9, 5, 7, 5, 9, 5, 8

Среднее арифметическое:
[
\frac{7 + 8 + 9 + 5 + 7 + 5 + 9 + 5 + 8}{9} = \frac{ 7 + 8 + 9 + 5 + 7 + 5 + 9 + 5 + 8 }{9} = \frac{ 63 }{9} = 7
]

Медиана:
Отсортированный ряд: 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 9, 9
Медиана (средний элемент): 7.

Разница:
( 7 - 7 = 0 )

Ответ для №3:Разница между средним арифметическим и медианой: 0№4

Оценки: 3, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 5

Среднее арифметическое:
[
\frac{3 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 + 5}{11} = \frac{ 3 + 5 + 4 + 5 + 4 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 + 5 }{11} = \frac{ 57 }{11} \approx 5.18
]

В данной ситуации учитель может принять решение о округлении, но в целом четвертная отметка обычно основана на 4 баллах из 5.

Ответ для №4:Четвертная отметка: скорее всего 4 (по правило округления) №5

Среднее арифметическое ряда из десяти чисел равно 15. Это значит, сумма всех чисел в ряду:
[
10 \times 15 = 150
]

При добавлении числа 37:
[
\text{Новая сумма} = 150 + 37 = 187
]
Общее количество чисел: 11.
Новое среднее арифметическое:
[
\frac{187}{11} \approx 17
]

Ответ для №5:Новое среднее арифметическое: 17