Задача по олимпиадной математике Вася решил посчитать сумму чисел 1+2+3+4+...+2020. Четное ли число он получил?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления суммы чисел от 1 до 2020 воспользуемся формулой для суммы первых n натуральных чисел:

[
S = \frac{n(n + 1)}{2}
]

В нашем случае ( n = 2020 ). Подставим это значение в формулу:

[
S = \frac{2020 \times (2020 + 1)}{2} = \frac{2020 \times 2021}{2}
]

Теперь заметим, что произведение ( 2020 \times 2021 ) представляет собой произведение четного и нечетного числа. Четное число (2020) умноженное на любое другое целое число (в данном случае 2021), всегда остается четным:

[
2020 \times 2021 \quad \text{четное}
]

Следовательно, когда мы делим четное число на 2, результат также будет четным.

Так, сумма ( S ) будет четным числом, поскольку:

[
S = \frac{2020 \times 2021}{2} \quad \text{четное (делим четное на 2)}
]

Таким образом, ответ: Василий получил четное число.