Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5,6,7, если цифры в числе не повторяются? Нужно решение и объяснение, прошу!!!

28 Ноя в 19:40
3 +1
0
Ответы
1

Чтобы решить задачу о том, сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, начнем с того, что у нас имеется 7 различных цифр, и нам нужно выбрать 4 из них для формирования четырёхзначного числа.

Шаг 1: Выбор цифр

Мы выбираем 4 цифры из 7. Порядок имеет значение, так как мы создаем число. Количество способов выбрать 4 цифры и расположить их в числах можно рассчитать с использованием правила перестановок. Количество перестановок ( P(n, k) ) можно найти по формуле:
[
P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 7), а ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4).

Шаг 2: Применение формулы

Подставляем нужные значения:
[
P(7, 4) = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3!}
]
Здесь ( 3! ) сокращается, и мы остаёмся с:
[
P(7, 4) = 7 \times 6 \times 5 \times 4
]

Шаг 3: Вычисление результата

Теперь произведем умножение:
[
7 \times 6 = 42,
]
[
42 \times 5 = 210,
]
[
210 \times 4 = 840.
]

Таким образом, количество четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 без повторения цифр, составляет 840.

28 Ноя в 19:43
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 377 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир