Олимпиада по математике На какую цифру заканчивается число 765432-765432-765432... 765432, если произведение состоит из 234567 чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти, на какую цифру заканчивается число ( 765432 - 765432 - 765432 - \ldots - 765432 ) (где вычитание производится 234567 раз), сначала заметим, что данное выражение можно записать так:

[
765432 - 765432 \times 234566
]

где ( 234566 = 234567 - 1 ). Мы можем разложить это:

[
765432 \times (1 - 234566) = 765432 \times (-234565)
]

Теперь найдем, на какую цифру заканчивается произведение ( 765432 \times (-234565) ). Для этого нужно найти, на какую цифру заканчивается ( 765432 ) и ( 234565 ).

Последняя цифра числа ( 765432 ) равна ( 2 ) (так как последняя цифра - это 2), а последняя цифра числа ( 234565 ) равна ( 5 ).

Теперь найдем последнюю цифру произведения ( 2 \times 5 ):

[
2 \times 5 = 10
]

Последняя цифра числа ( 10 ) равна ( 0 ). Таким образом, на какую цифру заканчивается всё выражение:

[
765432 - 765432 \times 234566
]

Получаем, что последняя цифра равна ( 0 ).

Ответ: 0.