Задача по вероятности и статистике Рассеянный с улицы Бассейной опаздывал на поезд и выбежал из дома со скоростью 10 км/ч, забыв паспорт побежал обратно домой со скоростью 15 км/ч, а потом развернулся и побежал на вокзал со скоростью 20 км/ч. Найдите его среднюю скорость на всём маршруте

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти среднюю скорость рассеивающегося, необходимо рассмотреть его путь и время, потраченное на каждый участок маршрута.

Путь на вокзал:
Пусть расстояние от дома до вокзала составляет (d) километров.

Первый участок (выход из дома на вокзал):
Он побежал со скоростью 10 км/ч. Время, затраченное на этот участок, можно выразить как:
[
t_1 = \frac{d}{10}
]

Второй участок (возврат домой):
Он вернулся назад со скоростью 15 км/ч. Время, затраченное на этот участок:
[
t_2 = \frac{d}{15}
]

Третий участок (побежал на вокзал обратно):
Он вновь побежал к вокзалу, но уже со скоростью 20 км/ч. Время, затраченное на этот участок:
[
t_3 = \frac{d}{20}
]

Теперь найдем общее время, затраченное на весь маршрут:
[
t_{total} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{d}{10} + \frac{d}{15} + \frac{d}{20}
]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10, 15 и 20 — это 60. Приведём дроби к общему знаменателю:

[
t_{total} = \frac{6d}{60} + \frac{4d}{60} + \frac{3d}{60} = \frac{(6+4+3)d}{60} = \frac{13d}{60}
]

Общий путь, который он прошел (все участки), составляет:
[
S_{total} = d + d + d = 3d
]

Теперь можем найти среднюю скорость (V_{avg}):

[
V{avg} = \frac{S{total}}{t_{total}} = \frac{3d}{\frac{13d}{60}} = 3d \cdot \frac{60}{13d} = \frac{180}{13} \text{ км/ч} \approx 13.85 \text{ км/ч}
]

Таким образом, средняя скорость на всём маршруте составляет примерно 13.85 км/ч.