Уравнение по алгебре Решите систему уравнений:
2x-y=-1,
y ^ 2 - 4x - 2 = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим систему уравнений, состоящую из линейного уравнения и квадратного уравнения:

Сначала выразим ( y ) из первого уравнения:

[
y = 2x + 1
]

Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:

[
(2x + 1)^2 - 4x - 2 = 0
]

Раскроем скобки:

[
4x^2 + 4x + 1 - 4x - 2 = 0
]

Упростим уравнение:

[
4x^2 + 1 - 2 = 0 \
4x^2 - 1 = 0
]

Теперь решим это уравнение. Перепишем его:

[
4x^2 = 1
]

Разделим обе стороны на 4:

[
x^2 = \frac{1}{4}
]

Теперь найдем значения ( x ):

[
x = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x = -\frac{1}{2}
]

Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого значения ( x ).

Если ( x = \frac{1}{2} ):
[
y = 2 \cdot \frac{1}{2} + 1 = 1 + 1 = 2
]

Если ( x = -\frac{1}{2} ):
[
y = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = -1 + 1 = 0
]

Таким образом, у нас есть два решения системы:

Ответ: ( \left( \frac{1}{2}, 2 \right) ) и ( \left( -\frac{1}{2}, 0 \right) ).