Дан числовой набор: 5, -14,14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.. Найдите для данного набора чисел:
а) среднее арифметическое;
б) медиану;
в) размах;
г) дисперсию,
д) стандартное отклонение.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте последовательно вычислим все необходимые статистические характеристики для данного набора чисел: 5, -14, 14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.

а) Среднее арифметическое

Среднее арифметическое (среднее) вычисляется как сумма всех значений, делённая на их количество.

[
\text{Среднее} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10}{9}
]

Сначала находим сумму:

[
5 - 14 + 14 + 5 - 5 + 0 + 7 + 8 + 10 = 30
]

Теперь делим на количество элементов (9):

[
\text{Среднее} = \frac{30}{9} \approx 3.33
]

б) Медиана

Чтобы найти медиану, необходимо отсортировать набор чисел в порядке возрастания:

[
-14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14
]

Так как у нас нечётное количество элементов (9), медианой будет элемент с индексом ( \frac{9 + 1}{2} = 5 ) (то есть пятый элемент в отсортированном списке):

Медиана = 5.

в) Размах

Размах (R) вычисляется как разность между максимальным и минимальным значением.

[
R = \text{max}(x_i) - \text{min}(x_i) = 14 - (-14) = 14 + 14 = 28
]

г) Дисперсия

Дисперсия (σ²) вычисляется как среднее квадратов отклонений от среднего:

[
\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \text{Среднее})^2}{n}
]

Сначала вычислим отклонения от среднего:

[
x_i - \text{Среднее}:
]

Для 5: ( 5 - 3.33 \approx 1.67 )Для -14: ( -14 - 3.33 \approx -17.33 )Для 14: ( 14 - 3.33 \approx 10.67 )Для 5: ( 5 - 3.33 \approx 1.67 )Для -5: ( -5 - 3.33 \approx -8.33 )Для 0: ( 0 - 3.33 \approx -3.33 )Для 7: ( 7 - 3.33 \approx 3.67 )Для 8: ( 8 - 3.33 \approx 4.67 )Для 10: ( 10 - 3.33 \approx 6.67 )

Теперь возьмём квадрат отклонений и найдём их сумму:

[
(1.67)^2 + (-17.33)^2 + (10.67)^2 + (1.67)^2 + (-8.33)^2 + (-3.33)^2 + (3.67)^2 + (4.67)^2 + (6.67)^2
]

Приблизительные квадраты будут:

( 2.7889 )( 300.2689 )( 113.8889 )( 2.7889 )( 69.3889 )( 11.0889 )( 13.4689 )( 21.8089 )( 44.4889 )

Сложим их:

[
2.7889 + 300.2689 + 113.8889 + 2.7889 + 69.3889 + 11.0889 + 13.4689 + 21.8089 + 44.4889 \approx 579.083
]

Теперь делим на количество элементов (9):

[
\sigma^2 = \frac{579.083}{9} \approx 64.343
]

д) Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (σ) – это квадратный корень из дисперсии:

[
\sigma = \sqrt{64.343} \approx 8.02
]

Итоговые результатыСреднее арифметическое: 3.33Медиана: 5Размах: 28Дисперсия: 64.343Стандартное отклонение: 8.02