Задача по геометрии При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 9 см и 8 см, а вторая - на отрезки, один из которых меныше друтого в два раза. Найти длину второй хорды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим отрезки первой хорды как ( A ) и ( B ), где ( A = 9 ) см и ( B = 8 ) см. По свойству хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Обозначим отрезки второй хорды как ( x ) и ( 2x ) (так как один из отрезков меньше другого в два раза).

Тогда у нас есть равенство:
[
A \cdot B = x \cdot (2x).
]

Подставим значения отрезков первой хорды:
[
9 \cdot 8 = x \cdot (2x).
]
[
72 = 2x^2.
]

Решаем уравнение:
[
x^2 = \frac{72}{2} = 36,
]
[
x = 6.
]

Теперь можем найти длину второй хорды, которая равна ( x + 2x ):
[
x + 2x = 3x = 3 \cdot 6 = 18 \text{ см}.
]

Таким образом, длина второй хорды равна 18 см.