Найдите длину каждой секущей №8 Из одной точки В, лежащей вне окружности, проведены к окружности две секущие BD и ВС, внутренние отрезки которых KD и АС. KD=7, а АС = 14. Внешний отрезок первой секущей ВК на 2 больше внешнего отрезка АВ второй секущей. Найдите длину каждой
секущей.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим:

( BK = x ) (внешний отрезок первой секущей)( AV = y ) (внешний отрезок второй секущей)

По условию задачи мы знаем, что ( BK = y + 2 ), то есть:
[
x = y + 2
]

Также, из условия о секущих, мы можем записать равенство для произведения отрезков секущих:
[
BK \cdot KD = AV \cdot AC
]

Подставляя известные значения ( KD = 7 ) и ( AC = 14 ), мы получаем:
[
x \cdot 7 = y \cdot 14
]

Это можно записать как:
[
7x = 14y
]
или, упростив, мы можем разделить оба члена на 7:
[
x = 2y
]

Теперь у нас есть система уравнений:

( x = y + 2 )( x = 2y )

Теперь подставим второе уравнение в первое:
[
2y = y + 2
]
Вычтем ( y ) из обеих сторон:
[
y = 2
]

Теперь можем найти ( x ):
[
x = 2y = 2 \cdot 2 = 4
]

Таким образом, мы нашли длины внешних отрезков:

( BK = x = 4 )( AV = y = 2 )

Теперь вычислим длины секущих:

( BD = BK + KD = 4 + 7 = 11 )( BC = AV + AC = 2 + 14 = 16 )

Таким образом, длина каждой секущей:

Длина секущей ( BD = 11 )Длина секущей ( BC = 16 )