В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1,B1,C1 D1, известны длины сторон:
AB = 10 см, ВC = 15 см, АA1 = 24 см.
В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1,B1,C1 D1, известны длины сторон: AB = 10 см, ВC = 15 см, АA1 = 24 см. Точка М - середина ребра DD1 .Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку М параллельно плоскости (А1ВС) , и найдите периметр этого сечения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти периметр сечения, нам нужно сначала определить, что собой представляет данное сечение.

Определяем координаты вершин параллелепипеда ABCD A1B1C1D1:

A(0, 0, 0)B(10, 0, 0)C(10, 15, 0)D(0, 15, 0)A1(0, 0, 24)B1(10, 0, 24)C1(10, 15, 24)D1(0, 15, 24)

Находим координаты точки M, середины ребра DD1:

D(0, 15, 0)D1(0, 15, 24)
Тогда M = (0, 15, (0 + 24)/2) = (0, 15, 12).

Плоскость, проходящая через точку M и параллельная плоскости A1BC (которая является плоскостью с координатой z = 24), будет иметь уравнение z = 12.

Теперь находим точки пересечения этой плоскости с рёбрами параллелепипеда.

Пересечения будут происходить с рёбрами:

AB BC CD DA A1B1 B1C1 C1D1 D1A1

1. Пересечение с ребром AB:
Ребро AB находится на плоскости z=0 от A(0,0,0) до B(10,0,0).
Плоскость z=12 не пересекает это ребро.

2. Пересечение с ребром BC:
Ребро BC (B(10,0,0) до C(10,15,0)):
Плоскость z=12 не пересекает это ребро.

3. Пересечение с ребром CD:
Ребро CD (C(10,15,0) до D(0,15,0)):
Плоскость z=12 не пересекает это ребро.

4. Пересечение с ребром DA:
Ребро DA (D(0,15,0) до A(0,0,0)):
Плоскость z=12 не пересекает это ребро.

5. Пересечение с ребром A1B1:
Ребро A1B1 (A1(0,0,24) до B1(10,0,24)):
Плоскость z=12 не пересекает это ребро.

6. Пересечение с ребром B1C1:
Ребро B1C1 (B1(10,0,24) до C1(10,15,24)):
Плоскость z=12 не пересекает это ребро.

7. Пересечение с ребром C1D1:
Ребро C1D1 (C1(10,15,24) до D1(0,15,24)):
Плоскость z=12 не пересекает это ребро.

8. Пересечение с ребром D1A1:
Ребро D1A1 (D1(0,15,24) до A1(0,0,24)):
Плоскость z=12 не пересекает это ребро.

Обнаружено отсутствие пересечений с нижними гранями:

Итак, сечение в плоскости z = 12 проходит только через вершины A1B1C1D1, находясь в промежутке.

В результате сечение прерывается, и периметр этого сечения не существует, так как нет четких пересечений, которые можно было бы перечислить.

В целом плоскость z=12 не срезает параллелепипед и, таким образом, периметр сечения будет равен нулю.