Задача по алгебре Павел на двух полях общей площадью 4 га вырастил
кукурузу. С первого поля он собрал 150 ц кукурузы, а со второго
– 65 ц. Оказалось, что на втором поле урожайность выше, чем на
первом, на 15 ц/га. Какова урожайность кукурузы на каждом из
полей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площадь первого поля как ( x ) (га), тогда площадь второго поля будет ( 4 - x ) (га), потому что общая площадь составляет 4 га.

Урожайность на первом поле обозначим как ( y_1 ) (ц/га). Тогда урожайность на втором поле будет ( y_2 = y_1 + 15 ) (ц/га), так как указано, что на втором поле урожайность выше на 15 ц/га.

Согласно условиям задачи, с первого поля Павел собрал 150 центнеров кукурузы, а со второго — 65 центнеров. Мы можем записать следующие уравнения для урожая:

( x \cdot y_1 = 150 )( (4 - x) \cdot y_2 = 65 )

Подставим во второе уравнение выражение для ( y_2 ):

[
(4 - x) \cdot (y_1 + 15) = 65
]

Теперь подставим ( y_1 ) из первого уравнения:

[
y_1 = \frac{150}{x}
]

Подставим это выражение в уравнение для второго поля:

[
(4 - x) \cdot \left(\frac{150}{x} + 15\right) = 65
]

Теперь решим это уравнение. Упростим его:

[
(4 - x) \cdot \left(\frac{150 + 15x}{x}\right) = 65
]

Умножим обе стороны на ( x ) (положительное число, так как площадь не может быть отрицательной):

[
(4 - x)(150 + 15x) = 65x
]

Распределим:

[
600 + 60x - 150x - 15x^2 = 65x
]

Сгруппируем все в одну сторону:

[
-15x^2 - 150x + 600 - 65x = 0
]

Упрощаем:

[
-15x^2 - 215x + 600 = 0
]

Умножим уравнение на -1 и упростим:

[
15x^2 + 215x - 600 = 0
]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

[
D = b^2 - 4ac = 215^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-600)
]
[
D = 46225 + 36000 = 82225
]

Теперь найдем корни уравнения:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-215 \pm \sqrt{82225}}{2 \cdot 15}
]

Вычислим корень:

[
\sqrt{82225} \approx 286.2
]

Теперь подставим значение:

[
x = \frac{-215 \pm 286.2}{30}
]

Рассмотрим два случая:

( x = \frac{71.2}{30} \approx 2.37 ) (принимаем)( x = \frac{-501.2}{30} ) (отбросим, так как площадь не может быть отрицательной)

Теперь найдём ( y_1 ):

[
y_1 = \frac{150}{x} \approx \frac{150}{2.37} \approx 63.2 \text{ ц/га}
]

Теперь найдём ( y_2 ):

[
y_2 = y_1 + 15 \approx 63.2 + 15 \approx 78.2 \text{ ц/га}
]

Итак, урожайность кукурузы на первом поле составляет примерно ( 63.2 ) ц/га, а на втором — около ( 78.2 ) ц/га.