Решите задачу по алгебре Павел на двух полях общей площадью 4 га вырастил
кукурузу. С первого поля он собрал 150 ц кукурузы, а со второго
– 65 ц. Оказалось, что на втором поле урожайность выше, чем на
первом, на 15 ц/га. Какова урожайность кукурузы на каждом из
полей?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим площадь первого поля за ( x ) гектаров, а площадь второго поля за ( y ) гектаров. Из условия задачи нам известно, что:

[
x + y = 4 \quad \text{(1)}
]

Урожайность на первом поле обозначим как ( a ) ц/га, а на втором - ( b ) ц/га. Тогда мы можем записать урожайность с каждого поля:

С первого поля: ( a \cdot x = 150 ) цСо второго поля: ( b \cdot y = 65 ) ц

Из этих уравнений можно выразить площади ( x ) и ( y ):

[
x = \frac{150}{a} \quad \text{(2)}
]
[
y = \frac{65}{b} \quad \text{(3)}
]

Также нам дано, что урожайность на втором поле выше, чем на первом, на 15 ц/га:

[
b = a + 15 \quad \text{(4)}
]

Теперь подставим выражения для ( x ) и ( y ) из (2) и (3) в (1):

[
\frac{150}{a} + \frac{65}{b} = 4
]

Подставим ( b ) из уравнения (4):

[
\frac{150}{a} + \frac{65}{a + 15} = 4
]

Теперь решим это уравнение:

Умножим все уравнения на ( a(a + 15) ) (чтобы избавиться от дробей):

[
150(a + 15) + 65a = 4a(a + 15)
]

Раскроем скобки:

[
150a + 2250 + 65a = 4a^2 + 60a
]

Соберем все с одной стороны:

[
150a + 65a - 60a - 4a^2 - 2250 = 0
]

Упростим:

[
-4a^2 + 155a - 2250 = 0
]

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

[
4a^2 - 155a + 2250 = 0
]

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

[
a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]

Подставим ( a = 4, b = -155, c = 2250 ):

[
D = (-155)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2250 = 24025 - 36000 = -11975
]

Очевидно, что дискриминант отрицательный. Вернемся к уравнению и проверим расчеты, подставив известные смещения системы.

Вместо того чтобы решать уравнение, попробуем выразить:

Балансировка уравнений была в верности достижения результатов:

Теперь можно попробовать подставить значения, исходя из предположения ( a ) и проверка ( b ).

Удачный путь в проверке:

( a ) 50, тогда результат по формуле ( b = 50 + 15 = 65 ), отразите площадь на 2 поля по 4 г.

Проверка:

Площадь ( x = 3 ), 150 деленное на 3, равно 50.

Второе поле 65:

Площадь ( y = 1 ) 65.

Таким образом параметры:

Урожайность на первом поле ( a = 50 ) ц/га.Урожайность на втором поле ( b = 65 ) ц/га.