SOS! Найди стандартное отклонение числового набора: -1,1; -5,7; 4,5; 7; -4. (Ответ округли до сотых).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти стандартное отклонение, сначала нужно рассчитать среднее значение (среднее арифметическое) данных, а затем использовать его для вычисления дисперсии и, соответственно, стандартного отклонения.

Сначала находим среднее значение: [
\text{Среднее} = \frac{-1.1 + (-5.7) + 4.5 + 7 + (-4)}{5}
]
[
= \frac{-1.1 - 5.7 + 4.5 + 7 - 4}{5}
]
[
= \frac{0.7 - 5.7}{5}
]
[
= \frac{-5}{5} = -1
]

Теперь вычисляем квадрат отклонения от среднего и суммируем их: [
(-1.1 - (-1))^2 = (-1.1 + 1)^2 = (-0.1)^2 = 0.01
]
[
(-5.7 - (-1))^2 = (-5.7 + 1)^2 = (-4.7)^2 = 22.09
]
[
(4.5 - (-1))^2 = (4.5 + 1)^2 = (5.5)^2 = 30.25
]
[
(7 - (-1))^2 = (7 + 1)^2 = (8)^2 = 64
]
[
(-4 - (-1))^2 = (-4 + 1)^2 = (-3)^2 = 9
]

Суммируем эти значения: [
S = 0.01 + 22.09 + 30.25 + 64 + 9 = 125.35
]

Теперь находим дисперсию: [
\text{Дисперсия} = \frac{S}{n} = \frac{125.35}{5} = 25.07
]
(где ( n ) — количество элементов, равное 5)

Наконец, вычисляем стандартное отклонение: [
\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{25.07} \approx 5.007
]

Округляя до сотых, получаем:
[
\text{Стандартное отклонение} \approx 5.01
]

Таким образом, стандартное отклонение данного набора чисел составляет 5.01.