Докажите что диагонали квадрата являются биссектрисами его углов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы доказать, что диагонали квадрата являются биссектрисами его углов, рассмотрим квадрат ABCD с углами A, B, C и D. Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Разделим квадрат на треугольники: Рассмотрим треугольники AOB и COD. Эти треугольники являются равнобедренными, так как AO = OC и BO = OD (диагонали квадрата равны и пересекаются).

Равенство углов: Угол AOB равен углу COD, так как они являются вертикальными углами и всегда равны.

Биссектрисы углов: Теперь покажем, что диагонали пополам делят углы. Угол AOD и угол BOC – это углы, образованные диагоналями. Поскольку AO = OC и BO = OD, то угол AOD равен углу BOC.

Таким образом, каждая диагональ делит соответствующий угол квадрата пополам.

Теперь мы можем заключить, что каждая диагональ квадрата является биссектрисой углов. Следовательно, диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.