Задача на арифметическую прогрессию. Продавец завёз на склад 100 машинок.
Стоимость хранения на складе 1 машинки в день — 2 рубля.
В день продаётся в среднем 5 машинок.
Сколько заплатит продавец за хранение всего товара к тому моменту, как все машинки раскупят при условии, что в первый день не купили ни одной машинки?
Составьте формулу для решения задачи.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи мы можем использовать информацию о стоимости хранения и продажах машинок. Давайте разберем данные и составим формулу.

Данные:

Начальное количество машинок: (N = 100)Стоимость хранения одной машинки за день: (C = 2) рубляСреднее количество проданных машинок в день: (S = 5)В первый день не продается ни одной машинки.

Анализ процесса:

В первый день на складе остаётся 100 машинок, за хранение которых заплатит (100 \times 2 = 200) рублей.Во второй день продадут 5 машинок, на складе останется 95 машинок. За хранение заплатит (95 \times 2 = 190) рублей.В третий день продадут ещё 5 машинок, на складе останется 90 машинок. За хранение заплатит (90 \times 2 = 180) рублей.И так далее, пока все машинки не будут проданы.

Обозначим день, на который производится продажа:

Пусть (k) — число дней, после которых все машинки будут проданы. При среднем темпе продажи 5 машинок в день, товары начнут раскупать только с 2-го дня. Поэтому, для нахождения (k), можно использовать следующую формулу:
[
k = \frac{N}{S}
]
Если (N = 100) и (S = 5), тогда:
[
k = \frac{100}{5} = 20 \text{ дней}
]

Общая стоимость хранения:

На каждый день (i) (где (i = 1, 2, \ldots, k)) стоимость хранения будет определяться как:
[
H_i = (100 - 5 \cdot (i - 1)) \times 2
]Тогда общая стоимость хранения всех машинок составит:
[
H = \sum_{i=1}^{20} Hi
]
или
[
H = \sum{i=1}^{20} \left( (100 - 5 \cdot (i - 1)) \times 2 \right)
]Упрощая, можно записать:
[
H = 2 \cdot \sum{i=1}^{20} (100 - 5(i - 1)) = 2 \cdot \sum{i=1}^{20} (100 - 5i + 5)
]
[
H = 2 \cdot \left( \sum{i=1}^{20} 105 - 5 \sum{i=1}^{20} i \right)
]

Формула для суммы натуральных чисел: Используем формулу для суммы первых (n) натуральных чисел:
[
\sum{i=1}^{n} i = \frac{n(n + 1)}{2}
]
Так, в нашем случае:
[
\sum{i=1}^{20} i = \frac{20(20 + 1)}{2} = 210
]

Составляем окончательную формулу: [
H = 2 \cdot \left( 20 \cdot 105 - 5 \cdot 210 \right) = 2 \cdot (2100 - 1050) = 2 \cdot 1050 = 2100 \text{ рублей}.
]

Итак, продавец заплатит за хранение всего товара 2100 рублей до момента, как все машинки раскупят.