Решите иррациональное уравнение:
А) √2x-3 = 1,6
Б) √3x²+5x+8 = 3+x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Решим каждое из данных иррациональных уравнений.

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:
[
2x - 3 = (1.6)^2
]
[
2x - 3 = 2.56
]

Переносим -3 на правую сторону:
[
2x = 2.56 + 3
]
[
2x = 5.56
]

Делим обе стороны на 2:
[
x = \frac{5.56}{2} = 2.78
]

Проверяем корень в исходном уравнении:
[
\sqrt{2(2.78) - 3} = \sqrt{5.56 - 3} = \sqrt{2.56} = 1.6
]
Значит, решение верно.

Ответ для A: ( x = 2.78 )

Возводим обе стороны уравнения в квадрат:
[
3x^2 + 5x + 8 = (3 + x)^2
]
[
3x^2 + 5x + 8 = 9 + 6x + x^2
]

Переносим все на одну сторону:
[
3x^2 + 5x + 8 - 9 - 6x - x^2 = 0
]
[
2x^2 - x - 1 = 0
]

Используем формулу для решения квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):
[
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9
]
Корни:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 3}{4}
]
Корни:
[
x_1 = \frac{4}{4} = 1, \quad x_2 = \frac{-2}{4} = -0.5
]

Проверяем корни в исходном уравнении:

Для ( x = 1 ): [
\sqrt{3(1)^2 + 5(1) + 8} = \sqrt{3 + 5 + 8} = \sqrt{16} = 4
]
А справа:
[
3 + 1 = 4
]
Верно.

Для ( x = -0.5 ): [
\sqrt{3(-0.5)^2 + 5(-0.5) + 8} = \sqrt{3(0.25) - 2.5 + 8} = \sqrt{0.75 + 8 - 2.5} = \sqrt{6.25} = 2.5
]
А справа:
[
3 - 0.5 = 2.5
]
Верно.

Ответ для Б: ( x = 1 ) и ( x = -0.5 )