Уравнение, кто сможет решить? Попробуйте решить уравнение, хочу свериться ответом
| x - 4 |
--------- = 1 или | x - 4 | / | x - 1| - 3 = 1
| x - 1| - 3

9 Дек в 19:40
7 +2
0
Ответы
1

Решим данное уравнение поэтапно:

1) Из начального уравнения:

[
\frac{| x - 4 |}{| x - 1 | - 3} = 1
]

Умножим обе стороны уравнения на ( | x - 1 | - 3 ) (при условии, что это выражение не равно нулю):

[
| x - 4 | = | x - 1 | - 3
]

Теперь нужно рассмотреть два случая в зависимости от значения выражений под модулем.

Случай 1: ( x - 4 \geq 0 ) и ( x - 1 \geq 0 ), т.е. ( x \geq 4 ).

Тогда уравнение примет вид:

[
x - 4 = x - 1 - 3
]

Упрощаем:

[
x - 4 = x - 4
]

Это не дает никакой новой информации, все значения ( x \geq 4 ) подходят.

Случай 2: ( x - 4 < 0 ) и ( x - 1 \geq 0 ), т.е. ( 1 \leq x < 4 ).

Тогда уравнение станет:

[
-(x - 4) = x - 1 - 3
]

Упрощаем:

[

x + 4 = x - 4
]

Собираем все ( x ) с одной стороны:

[
4 + 4 = 2x \quad \Rightarrow \quad 8 = 2x \quad \Rightarrow \quad x = 4
]

Так как ( x = 4 ) уже попадает под случай 1, мы его не учитываем дважды.

Случай 3: ( x - 4 < 0 ) и ( x - 1 < 0 ), т.е. ( x < 1 ).

Уравнение тогда будет:

[
-(x - 4) = -(x - 1) - 3
]

Упрощаем:

[

x + 4 = - x + 1 - 3
]

Собираем:

[

x + 4 = - x - 2
]

Так как ( -x ) слева и справа аннулируются, у нас остается:

[
4 = -2 \quad \text{(это неверно)}
]

Таким образом, единственная часть, которую мы получили, ( x \geq 4 ).

Теперь, проверим границы. ( |x - 1| - 3 = 0 ) дает нам:

[
|x - 1| = 3 \Rightarrow x - 1 = 3 \text{ или } x - 1 = -3
]

Это дает решения:

[
x = 4 \quad \text{или} \quad x = -2
]

Кажем значения, которые удовлетворяют первоначальному уравнению.

Ответ: Наша область решений — ( x \geq 4 ) и ( x = -2 ).

Таким образом, окончательные решения уравнения:

( x = 4 ) и ( x = -2 ).

9 Дек в 19:43
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 888 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир