Решите рациональное неравенство -x²-5x+6≥0 -x²-5x+6≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства (-x^2 - 5x + 6 \geq 0), сначала упорядочим его. Умножим на (-1) (при этом знак неравенства изменится на противоположный):

[
x^2 + 5x - 6 \leq 0
]

Теперь найдем корни квадратного уравнения (x^2 + 5x - 6 = 0) с помощью дискриминанта:

[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49
]

Корни находятся по формуле:

[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2}
]

Вычислим корни:

Теперь получили корни (x_1 = 1) и (x_2 = -6). Далее можно определить интервалы, на которых будет проверяться знак выражения (x^2 + 5x - 6). Интервалы: ((-\infty, -6)), ((-6, 1)) и ((1, \infty)).

Теперь проверим знак данного выражения на каждом из интервалов.

Для интервала ((-\infty, -6)) (например, (x = -7)):
[
(-7)^2 + 5(-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 \quad (\text{положительно})
]

Для интервала ((-6, 1)) (например, (x = 0)):
[
0^2 + 5(0) - 6 = -6 \quad (\text{отрицательно})
]

Для интервала ((1, \infty)) (например, (x = 2)):
[
2^2 + 5(2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 \quad (\text{положительно})
]

Теперь мы можем записать ответ. Мы ищем, где (x^2 + 5x - 6 \leq 0). Это выполняется на интервале ([-6, 1]).

Таким образом, решение неравенства:

[
\boxed{[-6, 1]}
]