Решите рациональное неравенство -x²-5x+6≥0 Ответ не нужен, нужно решение!1!1!!1!1!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения неравенства (-x^2 - 5x + 6 \geq 0) сначала преобразуем его, умножив обе стороны на (-1). При этом неравенство изменит свой знак:

[
x^2 + 5x - 6 \leq 0
]

Теперь найдем корни квадратного уравнения (x^2 + 5x - 6 = 0) с помощью дискриминанта:

[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49
]

Корни уравнения находятся по формуле:

[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm 7}{2}
]

Находим корни:

(x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = \frac{2}{2} = 1)(x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = \frac{-12}{2} = -6)

Теперь у нас есть два корня: (x_1 = 1) и (x_2 = -6). Эти корни разделяют числовую ось на три интервала:

((- \infty, -6))((-6, 1))((1, +\infty))

Теперь нужно определить знак выражения (x^2 + 5x - 6) на этих интервалах. Для этого достаточно взять тестовые точки в каждом из интервалов.

Для интервала ((- \infty, -6)) возьмем, например, (x = -7):

[
(-7)^2 + 5(-7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 \quad (\text{положительное})
]

Для интервала ((-6, 1)) возьмем (x = 0):

[
0^2 + 5 \cdot 0 - 6 = -6 \quad (\text{отрицательное})
]

Для интервала ((1, +\infty)) возьмем (x = 2):

[
2^2 + 5 \cdot 2 - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 \quad (\text{положительное})
]

Теперь можем соединить результаты:

На интервале ((- \infty, -6)) функция положительна.На интервале ((-6, 1)) функция отрицательна.На интервале ((1, +\infty)) функция положительна.

Так как нас интересует неравенство (x^2 + 5x - 6 \leq 0), учитываем, что функция также равна нулю в точках (x = -6) и (x = 1).

Таким образом, решением неравенства является интервал:

[
[-6, 1]
]

Это и есть ответ на неравенство (-x^2 - 5x + 6 \geq 0).