У "стандартного" унитарного характера группы SO(2) есть какое-нибудь специальное название? Грубо говоря, если наша специальная ортогональная матрица порядка 2 поворачивает на угол phi, мы ставим ей в соответствие число exp(i*phi).
Как такой характер называется в алгебре?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В алгебре, такой характер групповой теории называется экспоненциальным характером или характером вращений (или же характером поворотов). В случае группы SO(2), представляющей собой вращения в двухмерном пространстве, соответствующий характер устанавливает соответствие между элементами группы (поворотами на угол (\phi)) и комплексными числами вида (e^{i\phi}), где (i) — мнимая единица.

Такой подход также тесно связан с представлением групп и их структурой, особенно в контексте теории представлений, где рассматриваются линейные представления групп, и для SO(2) это именно представление, связанное с вращениями в комплексной плоскости.

В более общем смысле, такие характеры часто исследуются в контексте функций, отображающих элементы группы в поля чисел (например, в комплексные числа), что является фундаментальным аспектом теории представлений.