В результате подстановки t=x^2+2 интеграл ∫xdx/(x^2+2)^5 приводится к виду?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для преобразования интеграла (\int \frac{x \, dx}{(x^2 + 2)^5}) с помощью подстановки (t = x^2 + 2), давайте сначала найдем производную (dt):

[
dt = 2x \, dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{dt}{2x}
]

Теперь выразим (x \, dx):

[
x \, dx = x \cdot \frac{dt}{2x} = \frac{dt}{2}
]

Теперь заменим (x^2 + 2) на (t) в нашем интеграле:

[
\int \frac{x \, dx}{(x^2 + 2)^5} = \int \frac{\frac{dt}{2}}{t^5} = \frac{1}{2} \int t^{-5} \, dt
]

Таким образом, интеграл принимает вид:

[
\frac{1}{2} \int t^{-5} \, dt
]

Это и есть преобразованная форма интеграла.