Найди вероятность, что Пётр, стреляя из лука, попадёт в мишень на восьмом выстреле из десяти попыток, если вероятность попадания при одном выстреле равна 8/10

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи используем распределение Бернулли (бинарное распределение), поскольку мы имеем дело с серией независимых испытаний (выстрелов), где каждый выстрел может закончиться либо попаданием (успехом), либо промахом (неуспехом).

В этой задаче обозначим:

( p = \frac{8}{10} = 0.8 ) — вероятность попадания в мишень при одном выстреле;( q = 1 - p = 0.2 ) — вероятность промаха;( n = 10 ) — общее количество выстрелов;( k = 8 ) — номер выстрела, на котором Пётр должен попасть в мишень.

Нам нужно найти вероятность того, что он попадет в мишень именно на восьмом выстреле. Это означает, что он должен промахнуться в первых семи выстрелах и попасть в восьмой. Вероятность этого события можно выразить следующим образом:

[
P(\text{попадание на 8-м}) = P(\text{промах в 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}) \cdot P(\text{попадание в 8-м})
]

Или, в числах:

[
P(\text{попадание на 8-м}) = q^7 \cdot p
]

Подставим значения:

( q^7 = (0.2)^7 )( p = 0.8 )

Теперь рассчитаем вероятность:

[
P(\text{попадание на 8-м}) = (0.2)^7 \cdot (0.8) = 0.000128 \cdot 0.8 = 0.0001024
]

Таким образом, вероятность того, что Пётр попадет в мишень на восьмом выстреле из десяти попыток, составляет приблизительно ( 0.0001024 ) или ( 0.01024\% ).