Решите уравнения пж 1) (√а - √b):(a - b). 2) (x - 2√xy + y):(x - y)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения предложенных вами выражений, давайте разберемся с каждым из них по отдельности.

1) Уравнение ( ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) : (a - b) ).

Сначала заметим, что выражение ( a - b ) можно разложить:

[
a - b = ( \sqrt{a} - \sqrt{b} )( \sqrt{a} + \sqrt{b} )
]

Поэтому, можно выразить наше исходное уравнение ( ( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) : (a - b) ) как:

[
\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{( \sqrt{a} - \sqrt{b} )( \sqrt{a} + \sqrt{b} )} = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}
]

Таким образом, результат для этого уравнения:

[
\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \quad \text{(при условии, что } a \neq b\text{)}
]

2) Уравнение ( ( x - 2\sqrt{xy} + y ) : (x - y) ).

Здесь числитель можно рассмотреть как разность квадратов:

[
x - 2\sqrt{xy} + y = (\sqrt{x} - \sqrt{y})^2
]

Таким образом, у нас получается:

[
\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2}{x - y}
]

Теперь, заметим, что ( x - y ) можно представить также как разность квадратов:

[
x - y = (\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})
]

Теперь подставим это в выражение:

[
\frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^2}{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y})} = \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \quad \text{(при условии, что } x \neq y\text{)}
]

Таким образом, результат для второго уравнения:

[
\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}
]

В заключение, результаты ваших выражений:

1) (\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}})

2) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})